Auch bei der ersten Aufgabe ist keine for Schleife nötig, wie seinerzeit ein gewisser Herr Gauss (war auf den 10-Mark-Scheinen abgebildet) seinem Volksschullehrer vorgeführt haben soll. Damals sollten die Schüler aber die Zahlenreihe von 1...100 addieren und mangels Taschenrechner und PC natürlich händisch. Da drängte sich eine Lösung ohne Schleifen noch viel mehr auf!
Schulaufgaben haben eben nicht immer etwas mit dem realen Leben zu tun...

Eine allgemeine Lösung zur ersten Aufgabe lautet für eine fortlaufende Zahlenreihe:
u = erste Zahl (untere Grenze der Reihe)
o = letzte Zahl (obere Grenze der Reihe)
Summe = (o-u+1)*(u+o)/2

Das heisst, es wird die Mitte der Reihe bestimmt (u+o)/2 und diese mit den Anzahl Elementen (o-u+1) der Reihe multipliziert. Dies funktioniert auch für eine Reihe z.B. von 294...540.
Die Lösung von Ollli ist natürlich korrekt, da die Aufgabe eine for Schleife verlangte.

Als JavaScript-Funktion:
function aufgabe1(u, o) {window.alert((o-u+1)*(u+o)/2)}


Aufgabe2:
Die Aufgabenstellung erscheint mir nicht sehr präzise. Ist nun der ganzahllige Anteil der Division durch 5 gefragt oder wie manche Division durch 5 Ergebnisse mit ganzzahligem Anteil liefert? Aufgrund der Knopfsteuerung würde ich das letztere vermuten und zeige diese Lösung auf. Falls das erstere zutrifft, kann Olllis Lösung benutzt werden.
Ich stimme Ollli zu, dass auch hier keine Schlaufe nötig ist. Die knopfgesteuerte Wiederholung ist natürlich auch nicht nötig, da diese in einem Rechengang zu erledigen ist, sofern die Logarihtmus-Funktion und deren Anwendungen bekannt sind. Um die Lösung zu berechnen, muss der ganzzahlige Anteil (Math.floor()) des 5er-Logarithmus der vorgegebenen Zahl berechnet werden.

Als JavaScript-Funktion (allgemeine Lösung, für die obige Aufgabe wäre zahl = 1...1000 und basis = 5):
function aufgabe2(zahl, basis) {window.alert(Math.floor(Math.log(zahl)/Math.log(basis)))}

Da aber eine manuell zu steuernde Wiederholung auf Basis des Modulo-Operators verlangt wird, muss halt eine andere Lösung gesucht werden. Ich halte die Aufgabe nicht für eine schlaue Anwendung des Modulo-Operators, aber siehe Bemerkung oben. Aber wenn es denn sein muss:

function aufgabe2(zahl, teiler) {
if (typeof(window.basis) == "undefined") { //globale Variableln definieren
window.basis = 0;
window.eingabeZahl = zahl;
}
if (zahl < window.eingabeZahl) { // Abbruchbedingung
window.alert("Die Zahl " + window.eingabeZahl + " lässt sich " + window.basis + " mal ganzzahlig durch " + teiler + " teilen.");
window.basis = window.nonexist; //globale Variablen löschen
window.eingabeZahl = window.nonexist;
window.document.aufgabe2input.reset(); //Formular reset
}
else {
window.basis++
this.document.aufgabe2input.zahl.value = (zahl-(zahl%5))/5; //Berechnung wie von Ollli
}
}


Folgendes Formular wird dazu benötigt:

<FORM NAME=aufgabe2input>
Zahl: <INPUT TYPE=text NAME="zahl">
Basis: <INPUT TYPE=text NAME="basis">
<BR>
<BR>
<INPUT TYPE=button VALUE="rechne!" onClick="aufgabe2(zahl.value, basis.value)">
</FORM>