Hallo zusammen!


Ich habe eine theoretische Frage mit der ich einfach nicht weiterkomme.

Die Regel von Shannon sagt, dass die Auflösung einer Bilddatei doppelt so hoch sein soll, wie die Rasterweite beim Druck eines Bildes.

1) wie errechnet sich daraus bei einer 60er Rasterw. die Auflösung 300dpi


2) Wie erklärt es sich, dass zur Bildung eines Rasterpunkts 4 Bildpixel nötig sind.

3) Warum liegt die Auflösung von Ausgabesystemen aber um ein Vielfaches höher (min. 2.400dpi)?

"dpi = lpi * Tonwertstufen
150 lpi x 16 = 2450 dpi "

aber verstehen tu ichs nicht:(

kann jemand das in kindersprache erklären, wäre glaube ich am besten:)

danke schon mal im vorraus!!

M

Hallöchen,

heiße Frage zum heißen Freitag abend

Antwort auf [ inv ]

1) wie errechnet sich daraus bei einer 60er Rasterw. die Auflösung 300dpi

60er Raster = 60 Linien je Zentimeter = 150 Linien je Zoll (inch)
150 Linen je Zoll * 2 = 300 Pixel pro Zoll (ppi)

Antwort auf [ inv ]

3) Warum liegt die Auflösung von Ausgabesystemen aber um ein Vielfaches höher (min. 2.400dpi)?

Für Halbtöne sind 256 Tonwerte nötig. 256 Tonwerte ergeben sich aus einem Rasterfeld von 16x16 Pixeln (16*16=256). Also benötige ich 16 Belichterpunkte für einen Rasterpunkt. Wenn ich mit 150 Rasterpunkten auf einer Strecke von einem Zoll (2,54 cm) ausgeben möchte benötige ich für jeden Rasterpunkt 16 Belichterpunkte (Dots). Also benötige ich 150 * 16 = Belichterpunkte auf dieser Fläche = 2400 dpi.

Da die Umrechnung von Zentimeter zu Zoll ca. 2,54 ist, wird häufig eine Rasterweite von 153 lpi (Linen je Zoll) angegeben (60*2,54=153,...)

Den Punkt zwei überlasse ich jemand anderes ;o)

Viele Grüße aus Berlin

danke für die schnelle AW.
was ich nicht verstehe ist:
wie aus 150lpi*2 300 DPI werden können.
und
150lpi*2. x2 wegen dem shannon abtasttheorem?

ist lpi einfach einfach die bezeichnung für die auflösung auf rechnern und dpi die druckerauflösung und daher kann man sie mehr oder weniger gleichsetzen?

Lpi = Lines per Inch (Zwei Linien ergeben einen Rasterpunkt)
dpi = Dots per Inch (Dots sind in dem Fall _keine_ Rasterpunkte sondern Belichterelemente)
ppi = Pixel per Inch (Pixel sind im Vergleich zu Belichertelementen mit mehr als einem Bit Farbtiefe gesegnet).

Die sollte man sorgsam unterscheiden und nicht über einen Haufen werfen, sonst kommt man bei diesen Rechnungen auf keinen grünen Zweig.

Ist dir das Shannon'sche Abtasttheorem nur vom Namen nach geläufig, oder hast du verstanden was es besagt?

ich habe die antwort so formuliert

"man braucht 256 tonwerte, um halbtöne darzustellen. Diese ergeben sich aus einem Rasterfeld von 16Pixel x 16Pixel (=256Pixel)
Das heißt, 16 Belichterpunkte bzw. Dots entsprechen einem Rasterpunkt.
60er Raster entspricht 150lpi. Daraus lässt sich ableiten, dass 2400dpi nötig sind, denn 150 * 16 = 2400." <-- kannst du mir dazu die einheiten sagen? 150lpi * 16pixel = 2400dpi?


und ansonsten? habe ich alles soweit korrekt formuliert?

ich könnte nicht behaupten, dass ich dieses theorem angemessen beschreiben könnte.
ich weiß lediglich, dass gewisse frequenzen irgendwie 2mal abgetasten werden müssen, aber wenn ichs mir so recht überlege habe ich keine ahnung worauf das theorem basiert.
in wiki standen nur zig formeln..

Also ich versuchs mal ganz einfach :-) Die Formeln schenke ich mir, die interessieren mich nicht - glaube nicht, dass deren Verständnis irgendeine praktische Auswirkung hat für die praktische Umsetzung in der Druckvorstufe ...

Der erste Absatz:
"Das Abtasttheorem besagt, dass ein kontinuierliches, bandbegrenztes Signal, mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer Maximalfrequenz fmax, mit einer Frequenz größer als 2 · fmax abgetastet werden muss"

heisst für mich im Klartext, dass man zur Umsetzung eines Bildes in Rasterpunkte die doppelte Abtastfrequenz benötigt, also 2 Bildpixel:

150 Linen je Zoll * 2 = 300 Pixel pro Zoll (ppi)

Also der Qualitätsfaktor 2. Beziehst du es auf den einzelnen Rasterpunkt ergeben sich in jede Richtung zwei Pixel (waagrecht und senkrecht), also vier Pixel pro Rasterpunkt.

Wichtiger als das Shannon-Theorem ist m. M. nach eine korrekte und verstandene Unterscheidung zwischen dpi, lpi und ppi. Und dem Problem, dass in Deutschland die Rasterweite auf cm angegeben wird, während die Amerikaner es auf Inch beziehen.

Also:
60er Raster ist gleich 60 Rasterlinien pro cm. So sagen dazu die Deutschen; die Amerikaner nennen das gleiche 150er Raster und meinen 150 Rasterlinen pro inch. Da ein Inch grob 2.54cm ist, kommt das auf das gleiche raus. (Der 60er Raster ergibt eigentlich 152 Linien pro Inch, aber das wird vernachlässigt).

OK, digitale Bilder bestehen aus Pixel. Jeder Pixel ist einfach ein Farbfleck in der Datei, bestehend aus einer einzigen Farbe. Die Anzahl der Bildpixel pro Inch bezeichnet man als ppi (Pixel pro Inch) und nicht wie es fälschlicherweise immer wieder passiert als dpi (Dots pro Inch). Dots bezieht sich auf den Belichter und kommt später.

Um das Bild in unsere Rasterlinien umzusetzen brauchen wir mind. einen Bildpixel pro Rasterpunkt. Für eine Rasterweite von 150 lpi (also 60er Raster in Deutsch) benötigen wir also eine Bildauflösung von mindestens 150 ppi.

Aber:

Hier schlägt das Theorem zu: wenn nur ein Pixel pro Rasterlinie zur Verfügung steht, erhält man nicht die optimale Qualität. Besser wird die Sache, wenn man die doppelte Anzahl hat: Qualitätsfaktor 2. Also ergeben sich 300 ppi Bildauflösung für eine Ausgabe auf 150 Rasterlinien pro Inch.

(Damit ist die Frage zwei beantwortet: Qualitätsfaktor 2 bedeutet zwei Bildpixel in beide Richtungen: senkrecht und waagrecht, also ergeben sich auf die Fläche bezogen 4 Bildpixel pro Rasterpunkt.)

Jetzt muss aber der Rasterpunkt, der aus den vier Bildpixeln berechnet wurde, noch auf Papier, Film oder Platte gebracht werden. Die farblichen Abstufungen ergeben sich im autotypischen Raster über die Größe des Rasterpunktes. Da ein Belichter aber nur einen immer gleich großen Punkt setzen kann, muss die unterschiedliche Größe des Rasterpunktes dadurch zu Stande kommen, dass für einen kleinen Rasterpunkt wenig Belichterpunkte gezeichnet werden und für einen großen Rasterpunkt eben mehr, so lang, bis die Fläche komplett zuläuft.

Für die üblichen 256 Farbabstufungen brauchen wir also 256 Belichterpunkte (Dots) pro Rasterpunkt, also 16 mal 16. Damit bekommen wir für die Belichterauflösung 150 Rasterlinien mal 16 = 2400 Dots pro Inch.

Zusammengefasst:

60er Raster = 150 lpi (Rasterlinien pro Inch)
dazu ist erforderlich eine Belichterauflösung von 150 x 16 = 2400 dpi (Belichterdots pro Inch)
bei einem Qualitätsfaktor von 2 ergibt sich daraus eine Bildauflösung von:
150 lpi x Qualitätsfaktor 2 = 300 ppi

Das ist alles gerundet und gilt nur näherungsweise. Heute ist es z. B. durch eine geschickte Gestaltung des Rasterpunktes technisch möglich, mit deutlich niedrigeren Belichterauflösungen auszukommen; ausserdem ist das Shannon-Theorem nicht unwidersprochen und ein Qualitätsfaktor von 1,4 (bzw. Wurzel aus 2) war lange Zeit üblich - usw. Aber das ist eine ideale Faustregel, mit der man nichts falsch machen kann.

Übrigens gilt das Ganze nur für den autotypischen Raster und nicht für frequenzmodulierten. Also gilt das alles nur für den klassischen Offset im autotypischen Raster und nicht für den Digitaldruck.

Gruß
Peter Linzenkirchner

bis ich das gerafft hab....uiuiui
aber DANKE für die super ausführliche antwort:) wow!


kann man zu meinem punkt 2 dann so einfach sagen es sind vier, da ein bildpixel je rasterichtung (also 2) qualitativ eine zu geringe wiedergabe ermöglichen, daher, bezogen auf das theorem, die 2fache anzahl die regel ist, also 4 bildpixel. so erreicht man die optimale quali?

war meine o.g. antwort zu 3. korrekt? steh immernoch etwas auf dem schlauch

Antwort auf [ inv ]

kann man zu meinem punkt 2 dann so einfach sagen es sind vier, da ein bildpixel je rasterichtung (also 2) qualitativ eine zu geringe wiedergabe ermöglichen, daher, bezogen auf das theorem, die 2fache anzahl die regel ist, also 4 bildpixel. so erreicht man die optimale quali?

Nein, die 4 entstehen weil sowohl von links nach rechts als auch von oben nach unten doppelt so oft abgetastet wird.

Antwort auf [ inv ]

i <-- kannst du mir dazu die einheiten sagen? 150lpi * 16pixel = 2400dpi?

Nicht Pixel, die gibts nur in Bildern. Es sind Dots. 16 Dots ergeben eine Line.

Mathematisch ausgedrückt:

150 Lines * 16 Dots / 1 Inch = 2400 dots per Inch.

Gruß
Peter

Antwort auf [ Linzenkirchner ]

Also:
60er Raster ist gleich 60 Rasterlinien pro cm. So sagen dazu die Deutschen; die Amerikaner nennen das gleiche 150er Raster und meinen 150 Rasterlinen pro inch. Da ein Inch grob 2.54cm ist, kommt das auf das gleiche raus. (Der 60er Raster ergibt eigentlich 152 Linien pro Inch, aber das wird vernachlässigt).

Also ich hab das so gelernt, dass ein 60er Raster mit 120 Linien geschrieben wird.
Sprich ein Rasterpunkt aus 2 Linien besteht, wegen dem 'Qualitätsfaktor 2', der wissenschaftlich gesehen eben das Shannon'sche Abtasttheorem widerspiegelt.

Guten Morgen,

Antwort auf [ Linzenkirchner ]

Damit ist die Frage zwei beantwortet: Qualitätsfaktor 2 bedeutet zwei Bildpixel in beide Richtungen: senkrecht und waagrecht, also ergeben sich auf die Fläche bezogen 4 Bildpixel pro Rasterpunkt

So hab ich mir das gedacht, hab es aber nicht gewusst. Danke

nochmal was fürs verständnis.

zu 1)

ich hänge bei dem punkt, bei dem ich 150lpi *2 rechne und 300dpi rauskriegen soll.
wie geht das?
2 lpi bilden 1 dpi?

Hallöchen.

der erste Fehler ist der, dass Du nicht 300 dpi (dots per inch) rausbekommst, sondern 300 ppi (pixel per inch).

Die 2 ist der Qualitätsfaktor nach dem beliebten Theorem. Du benötigst also für einen Rasterpunkt doppelt so viele Bildpixel.

Der Rasterpunkt wird in Linien je Inch angegeben, die Bildauflösung in Pixel je Inch.

Wenn Du also für 150 Linien doppelt soviele Pixel benötigst, dann rechnest Du
150 Lpi * 2 = 300 ppi (Für 150 Linien brauchst Du 300 Pixel auf der Fläche von einem Inch (=2,54 cm).

Dots sind immer nur die Geräteauflösung am Drucker, Belichter ... Leider wird ppi oft auch in der Fachliteratur häufig als dpi beschrieben, was falsch ist.

Viele Grüße

aber die frage wurde so formuliert, dass ich 300dpi rausbekommen soll, nicht ppi.
irgendwas stimmt nicht mit der frage oder meinem verständnis;)