Also, angenommen, Du möchtest erreichen, dass das script, das die Mails verschickt, nur ausgeführt wird, wenn das Feld "required" nicht leer ist (geht auch für jedes andere Feld), dann brauchst Du eine Abfrage, die das testet.
Die könnte zum Beispiel so aussehen:
Allerdings eins versteh ich nicht: wieso machst du ein hidden field? Wenn es leer ist, kann der Benutzer es ja gar nicht füllen, weil er es nicht sieht und somit keinen Einfluss darauf hat...
Deshalb vielleicht lieber das Feld abfragen, in dem der Name (oder was auch immer required ist) stehen soll. Das Prinzip der Abfrage bleibt aber das gleiche, statt $_POST['required'] fragst du einfach nach $_POST['name'] oder wie es dann eben heisst...