Herr Weber,
dann habe ich nur noch eine letzte verbleibende Vermutung: Sie arbeiten unter Mac OS X und haben auf die zum System gehörende TrueType Font "ZapfDingbats.dfont" zugegriffen (können Sie mit Hilfe der Adobe InDesign eigenen Preflight-Funktion prüfen).
Wenn ich dies tue, dann erhalte auch ich einen CID-Font mit Identity-H Kodierung beim Drucken.
Da es sich bei den .dfont Fonts von Max OS X um eine Form von TrueType-Fonts handelt, ist die resultierende Font-Untergruppe im PDF nicht weiter verwunderlich (siehe frühere Antwort).
Was Ihren Dienstleister betrifft hat dieser aber evtl. einen zu alten bzw. nicht 100%ig Adobe PostScript kompatiblen RIP, der für die Verarbeitung von CID-kodierten Fonts benötigt wird.
Mit freundlichen Grüßen
Robert Zacherl
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