Wie kann ich in InDesign, nur der Hintergrund des Textes und nicht das ganze Feld, farbig markieren?

Falls du nur einen Rahmen um z.B. ausgewählten Text innerhalb der Textbox meinst, gar nicht. Ansonsten schreibe es bitte mal etwas verständlicher falls es das nicht ist.

Wenn ich Dich richtig verstanden habe, erreichst Du das, was Du willst, möglicherweise über eine farbige Unterstreichung in Stärke des Zeilenabstands mit einem leichten vertikalen Offset (bei Brotschriftgrößen ca. -2,5-3 pt).

Antwort auf [ Martin Fischer ]

Unterstreichung

Damit die Hinterlegung nicht abrubt an der Buchstabenkante beginnt und endet, fügst Du außerdem ein gleichermaßen unterstrichenes Achtelgeviert direkt vor und hinter der hinterlegten Textstrecke ein.
Die Hinterlegung kann als Zeichenformat gesichert werden.